Recomiendo para entender los aspectos teoricos del impuesto a las sobreganancias leer el estudio Síndrome Holandés, regalías mineras y políticas de gobierno para un país dependiente de recursos naturales: el cobre en Chile expone en su parte inicial las teorias y principios que estan detras del cobro de las regalias del cual se extrae algunas de sus partes para el presente articulo y el estudio ECONOMÍA DE LOS RECURSOS AGOTABLES (1931) escrito por el estadístico y teórico económico Harold Hotelling, documento que fue publicado en 1931 en el Diario de Economía Política de la Universidad de Chicago...los cuales les presento en el presente post.
Del Estudio chileno extraemos el siguiente acapite:
El cobro de regalías.-
La aplicación de una regalía a los recursos naturales se fundamenta en el hecho de que la explotación de un recurso lleva implícito en su valor una renta ricardiana que entrega el recurso al producto final. El concepto de renta fue planteado por David Ricardo en su libro “Principios de Economía Política y Tributación” publicado por primera vez en 1817. Por otro lado, la definición de renta fue complementada por Hotelling (1931) en su artículo “La Economía de los Recursos Agotables”, donde incorpora la agotabilidad de los recursos naturales en el tiempo.
Junto al concepto de renta surge la problemática de identificar quien es su dueño y cuales son los mecanismos de apropiación. Para entender esta problemática, en esta sección se define el concepto de renta, se analizan el de regalía y sus formas de implementación; como los argumentos a favor y en contra de su cobro.
El cobro de regalías.-
La aplicación de una regalía a los recursos naturales se fundamenta en el hecho de que la explotación de un recurso lleva implícito en su valor una renta ricardiana que entrega el recurso al producto final. El concepto de renta fue planteado por David Ricardo en su libro “Principios de Economía Política y Tributación” publicado por primera vez en 1817. Por otro lado, la definición de renta fue complementada por Hotelling (1931) en su artículo “
Junto al concepto de renta surge la problemática de identificar quien es su dueño y cuales son los mecanismos de apropiación. Para entender esta problemática, en esta sección se define el concepto de renta, se analizan el de regalía y sus formas de implementación; como los argumentos a favor y en contra de su cobro.
La primera definición formal de renta, aplicada a la agricultura, fue elaborada por David Ricardo (1817) donde grafica que es necesario hacer distinciones entre rentas, utilidades, salarios y retornos del capital, definiendo renta como:
“…aquella porción de los productos de la tierra que se paga al terrateniente por el uso de las características originales e indestructibles del suelo. Se confunde a menudo con el interés y las utilidad del capital y, en lenguaje popular, este término se aplica a la suma que paga anualmente el agricultor a su terrateniente”.
Siguiendo a Ricardo la aplicación del concepto de renta en la minería es similar al aplicado en agricultura aunque se deben considerar algunas distinciones con respecto a la definición original. En particular, la renta minera se relaciona con la ley del mineral extraído, la que no es necesariamente homogénea entre minas por lo que se tendrían diversas magnitudes de rentas y por ello existirían minas sujetas a pagar más regalías que otras. Lo anterior fue sintetizado por David Ricardo quien indica que:
“…hay minas de distintas calidades, que entregan resultados muy diferentes, con iguales cantidades de trabajo. El metal extraído de la mina más pobre, debe por lo menos tener un valor, no sólo suficiente para adquirir la vestimenta, alimentos y otros artículos necesarios consumidos por los trabajadores, y para llevar el producto al mercado, sino también para pagar las utilidades comunes y ordinarias a quien anticipa el capital necesario para llevar a cabo la actividad. El retorno al capital de las minas más pobres que no pagan renta, regularía la renta de las otras minas más productivas. Se asume que esta mina rinde las utilidades usuales del capital. Todo lo que las otras minas produzcan sobre ese nivel, se pagará necesariamente a sus propietarios como renta”
La definición de renta de Ricardo es la más utilizada hasta el presente. Sin embargo, otros autores han agregado conceptos relevantes a esta definición. En este sentido, Hotelling (1931) indica que el agotamiento de los recursos naturales genera una renta que se manifiesta de manera intertemporal.
La renta de escasez o también conocida como renta de Hotelling se origina en el hecho de que la decisión de extracción debe considerar, además de sus costos de producción, los costos de oportunidad.
Estos últimos se relacionan con la decisión intertemporal de extraer el recurso versus la alternativa de no extraerlo y por ello obtener una renta debido a que el recurso se hace escaso en el tiempo. Sin embargo, en esta teoría no se asume que las reservas aumentarán en el futuro o que existirían cambios tecnológicos por lo que estas rentas estarían sobre estimadas.
Baunsgaard (2001) define la renta minera como la diferencia entre el precio de venta del commodity y el costo de oportunidad de proveer el recurso. Es interesante notar que este costo de oportunidad debe considerar la rentabilidad exigida por la inversión realizada; lo que debe cubrir los costos de exploración, extracción y producción, el costo del capital y el premio por riesgo. Luego, desde un punto de vista teórico, la renta ricardiana podría ser grabada por el Estado sin afectar las decisiones de producción de las firmas.
Al ser el Estado el dueño de los derechos de propiedad de los recursos mineros puede cobrar por el uso de sus recursos. Sin embargo, para desarrollar este cobro es necesaria una correcta cuantificación de las rentas mineras, considerando todos los costos privados así como los costos de oportunidad de las inversiones. En Santopietro (1998) se señalan diversas metodologías para la medición de rentas, los que se señalan a continuación:
1. Cuantificación del valor presente de los ingresos futuros. Asume que el valor de la renta minera del recurso es igual al valor presente de los beneficios netos futuros. Sin embargo, es necesario conocer las proyecciones de demanda y los costos de producción, además las estimaciones dependen de la elección de la tasa de descuento, no existiendo certidumbre sobre el horizonte de extracción.
2. Cálculo del precio neto. Define la renta minera como la diferencia entre el precio corriente del recurso y el costo por unidad del recurso extraído. Este método presenta la dificultad de que los costos marginales son desconocidos por lo que solo se utilizan los costos medios.
3. El método de El-Serafy. Integra el concepto de sustentabilidad débil en el cálculo del valor de las rentas. Para esto utiliza solo una fracción de la renta estimada por medio del precio neto. Esta fracción la denomina “ingreso real”, mientras que la otra fracción la asocia a un costo de agotamiento, que debe ser reinvertida en algún tipo de capital en el período de explotación.
4. El método del precio sostenible. Es similar al método de El-Serafy, sin embargo en este caso se debe cumplir un criterio de sustentabilidad fuerte, es decir, que una fracción del ingreso debe ser invertido en un sustituto del mineral extraído.
5. El método del costo de reemplazo. Relaciona el valor de las reservas con el valor de descubrirlas. Para esto asume que el precio del mineral es igual al costo marginal de extraerlo más el costo marginal de reemplazarlo, es decir, con el esfuerzo por encontrar una unidad del mineral.
6. El método del valor de mercado de las reservas. Consiste en tomar el valor de las reservas cuando son vendidas, en este caso el precio de mercado debe ser igual al valor presente de las rentas futuras.
7. El método del valor de stock. Utiliza datos contables conocidos, mediante el cual a todos los activos de la empresa se le restan sus pasivos, el pago al capital y la depreciación. Obteniéndose el valor de la renta del recurso.
Sin embargo, y como afirman Gaudet, Lasserre y Van Long (1995), solo las firmas poseen el conocimiento de los verdaderos costos de extracción, lo que crearía problemas en la determinación de las rentas y por lo tanto en el cobro de una regalía óptima. Para analizar esta problemática, en la siguiente sección, se discute el concepto de regalía y sus formas de aplicación. Además, se señalan distintos países donde se han aplicado.
El concepto de regalía y su implementación.-
La regalía o royalty, es uno de los instrumentos más utilizados para grabar las actividades de extracción de recursos naturales (Baunsgaard, 2001). Este cobro se justifica con la existencia de rentas que entrega la extracción del mineral. De acuerdo a Conrad et al. (1990) la regalía puede ser considerada como el pago al factor productivo de recursos naturales lo que puede compararse con el pago a otros factores como al trabajo o al capital.
En términos generales, las regalías se pueden aplicar mediante dos mecanismos. El primero, es sobre el volumen de producción (ad quantum) y el segundo es sobre el valor bruto de la producción (ad valorem). Cuando se aplica una regalía sobre el volumen de producción pueden surgir problemas relacionados con sus costos de monitoreo. En particular si el recurso extraído no es homogéneo. Por otro lado, si la regalía se aplica sobre el valor de la producción se podrían generar problemas en la determinación del precio de venta del recurso si existen partes relacionadas en las transacciones. Tal es el caso de los precios de transferencia entre una casa matriz y sus filiales. Además, las regalías pueden ser cobradas sobre la base de costos brutos o netos. El último caso permite descontar los costos de producción y de transporte antes del cobro de la regalía.
En la práctica, las regalías se aplican en algunos casos sobre el volumen de la producción, pero típicamente son aplicadas sobre el valor de la producción. Además, en algunos países la regalía se reparte entre el gobierno central y los gobiernos locales. Países como Bolivia, Brasil, Perú y Venezuela aplican las regalías sobre las ventas brutas. Mientras que Argentina aplica su regalía según el valor de boca de mina del recurso extraído.
El mayor desafío en la determinación de una regalía minera se relaciona con equilibrar el tamaño de la renta conseguida por el gobierno y, al mismo tiempo, asegurar a las empresas un retorno de su inversión adecuado al riesgo asumido (Palmer, 1980).
De no existir este equilibrio, la aplicación de una regalía desmedida, generaría diversos efectos en la recaudación tributaria y en la disponibilidad de reservas mineras. Produciendo un tradeoff entre una mayor recaudación fiscal de corto plazo y una menor producción en el largo plazo. Así la mayor presión fiscal se vería reflejada en una disminución de la inversión en infraestructura, en exploración y en el desarrollo de tecnologías debido a la disminución de los mayores beneficios. Además, según argumentan Tilton (2004) y Baunsgaard (2001), como las rentas se distribuyen en forma heterogénea entre las minas, dependiendo en gran medida de la ley del recurso, una regalía desmedida podría evitar la explotación de las minas marginalmente rentables.
ECONOMÍA DE LOS RECURSOS AGOTABLES (1931) por Harold Hotelling
Siguiendo a Ricardo la aplicación del concepto de renta en la minería es similar al aplicado en agricultura aunque se deben considerar algunas distinciones con respecto a la definición original. En particular, la renta minera se relaciona con la ley del mineral extraído, la que no es necesariamente homogénea entre minas por lo que se tendrían diversas magnitudes de rentas y por ello existirían minas sujetas a pagar más regalías que otras. Lo anterior fue sintetizado por David Ricardo quien indica que:
“…hay minas de distintas calidades, que entregan resultados muy diferentes, con iguales cantidades de trabajo. El metal extraído de la mina más pobre, debe por lo menos tener un valor, no sólo suficiente para adquirir la vestimenta, alimentos y otros artículos necesarios consumidos por los trabajadores, y para llevar el producto al mercado, sino también para pagar las utilidades comunes y ordinarias a quien anticipa el capital necesario para llevar a cabo la actividad. El retorno al capital de las minas más pobres que no pagan renta, regularía la renta de las otras minas más productivas. Se asume que esta mina rinde las utilidades usuales del capital. Todo lo que las otras minas produzcan sobre ese nivel, se pagará necesariamente a sus propietarios como renta”
La definición de renta de Ricardo es la más utilizada hasta el presente. Sin embargo, otros autores han agregado conceptos relevantes a esta definición. En este sentido, Hotelling (1931) indica que el agotamiento de los recursos naturales genera una renta que se manifiesta de manera intertemporal.
La renta de escasez o también conocida como renta de Hotelling se origina en el hecho de que la decisión de extracción debe considerar, además de sus costos de producción, los costos de oportunidad.
Estos últimos se relacionan con la decisión intertemporal de extraer el recurso versus la alternativa de no extraerlo y por ello obtener una renta debido a que el recurso se hace escaso en el tiempo. Sin embargo, en esta teoría no se asume que las reservas aumentarán en el futuro o que existirían cambios tecnológicos por lo que estas rentas estarían sobre estimadas.
Baunsgaard (2001) define la renta minera como la diferencia entre el precio de venta del commodity y el costo de oportunidad de proveer el recurso. Es interesante notar que este costo de oportunidad debe considerar la rentabilidad exigida por la inversión realizada; lo que debe cubrir los costos de exploración, extracción y producción, el costo del capital y el premio por riesgo. Luego, desde un punto de vista teórico, la renta ricardiana podría ser grabada por el Estado sin afectar las decisiones de producción de las firmas.
Al ser el Estado el dueño de los derechos de propiedad de los recursos mineros puede cobrar por el uso de sus recursos. Sin embargo, para desarrollar este cobro es necesaria una correcta cuantificación de las rentas mineras, considerando todos los costos privados así como los costos de oportunidad de las inversiones. En Santopietro (1998) se señalan diversas metodologías para la medición de rentas, los que se señalan a continuación:
1. Cuantificación del valor presente de los ingresos futuros. Asume que el valor de la renta minera del recurso es igual al valor presente de los beneficios netos futuros. Sin embargo, es necesario conocer las proyecciones de demanda y los costos de producción, además las estimaciones dependen de la elección de la tasa de descuento, no existiendo certidumbre sobre el horizonte de extracción.
2. Cálculo del precio neto. Define la renta minera como la diferencia entre el precio corriente del recurso y el costo por unidad del recurso extraído. Este método presenta la dificultad de que los costos marginales son desconocidos por lo que solo se utilizan los costos medios.
3. El método de El-Serafy. Integra el concepto de sustentabilidad débil en el cálculo del valor de las rentas. Para esto utiliza solo una fracción de la renta estimada por medio del precio neto. Esta fracción la denomina “ingreso real”, mientras que la otra fracción la asocia a un costo de agotamiento, que debe ser reinvertida en algún tipo de capital en el período de explotación.
4. El método del precio sostenible. Es similar al método de El-Serafy, sin embargo en este caso se debe cumplir un criterio de sustentabilidad fuerte, es decir, que una fracción del ingreso debe ser invertido en un sustituto del mineral extraído.
5. El método del costo de reemplazo. Relaciona el valor de las reservas con el valor de descubrirlas. Para esto asume que el precio del mineral es igual al costo marginal de extraerlo más el costo marginal de reemplazarlo, es decir, con el esfuerzo por encontrar una unidad del mineral.
6. El método del valor de mercado de las reservas. Consiste en tomar el valor de las reservas cuando son vendidas, en este caso el precio de mercado debe ser igual al valor presente de las rentas futuras.
7. El método del valor de stock. Utiliza datos contables conocidos, mediante el cual a todos los activos de la empresa se le restan sus pasivos, el pago al capital y la depreciación. Obteniéndose el valor de la renta del recurso.
Sin embargo, y como afirman Gaudet, Lasserre y Van Long (1995), solo las firmas poseen el conocimiento de los verdaderos costos de extracción, lo que crearía problemas en la determinación de las rentas y por lo tanto en el cobro de una regalía óptima. Para analizar esta problemática, en la siguiente sección, se discute el concepto de regalía y sus formas de aplicación. Además, se señalan distintos países donde se han aplicado.
El concepto de regalía y su implementación.-
La regalía o royalty, es uno de los instrumentos más utilizados para grabar las actividades de extracción de recursos naturales (Baunsgaard, 2001). Este cobro se justifica con la existencia de rentas que entrega la extracción del mineral. De acuerdo a Conrad et al. (1990) la regalía puede ser considerada como el pago al factor productivo de recursos naturales lo que puede compararse con el pago a otros factores como al trabajo o al capital.
En términos generales, las regalías se pueden aplicar mediante dos mecanismos. El primero, es sobre el volumen de producción (ad quantum) y el segundo es sobre el valor bruto de la producción (ad valorem). Cuando se aplica una regalía sobre el volumen de producción pueden surgir problemas relacionados con sus costos de monitoreo. En particular si el recurso extraído no es homogéneo. Por otro lado, si la regalía se aplica sobre el valor de la producción se podrían generar problemas en la determinación del precio de venta del recurso si existen partes relacionadas en las transacciones. Tal es el caso de los precios de transferencia entre una casa matriz y sus filiales. Además, las regalías pueden ser cobradas sobre la base de costos brutos o netos. El último caso permite descontar los costos de producción y de transporte antes del cobro de la regalía.
En la práctica, las regalías se aplican en algunos casos sobre el volumen de la producción, pero típicamente son aplicadas sobre el valor de la producción. Además, en algunos países la regalía se reparte entre el gobierno central y los gobiernos locales. Países como Bolivia, Brasil, Perú y Venezuela aplican las regalías sobre las ventas brutas. Mientras que Argentina aplica su regalía según el valor de boca de mina del recurso extraído.
El mayor desafío en la determinación de una regalía minera se relaciona con equilibrar el tamaño de la renta conseguida por el gobierno y, al mismo tiempo, asegurar a las empresas un retorno de su inversión adecuado al riesgo asumido (Palmer, 1980).
De no existir este equilibrio, la aplicación de una regalía desmedida, generaría diversos efectos en la recaudación tributaria y en la disponibilidad de reservas mineras. Produciendo un tradeoff entre una mayor recaudación fiscal de corto plazo y una menor producción en el largo plazo. Así la mayor presión fiscal se vería reflejada en una disminución de la inversión en infraestructura, en exploración y en el desarrollo de tecnologías debido a la disminución de los mayores beneficios. Además, según argumentan Tilton (2004) y Baunsgaard (2001), como las rentas se distribuyen en forma heterogénea entre las minas, dependiendo en gran medida de la ley del recurso, una regalía desmedida podría evitar la explotación de las minas marginalmente rentables.
ECONOMÍA DE LOS RECURSOS AGOTABLES (1931) por Harold Hotelling
RESUMEN
1. LOS PROBLEMAS PECULIARES DE LA RIQUEZA MINERAL
1. LOS PROBLEMAS PECULIARES DE LA RIQUEZA MINERAL
La consideración de la desaparición de reservas mundiales de minerales, bosques y otros activos agotables ha conducido a requerimientos para la regulación de su explotación. La sensación de que estos productos son ahora demasiado baratos para el bienestar de generaciones futuras, que están siendo explotados egoístamente a una tasa demasiado rápida y que a consecuencia de su excesiva subvaloración, están siendo explotados y consumidos con despilfarros, ha dado origen al movimiento conservacionista.
El método comúnmente propuesto para detener la devastación masiva de recursos naturales no renovables o de recursos naturales renovables sólo con dificultad y en el muy largo plazo, ha consistido en prohibir su explotación durante ciertos periodos de tiempo y en ciertas regiones o reducirla insistiendo en que se continúen utilizando métodos obsoletos e ineficientes. Las prohibiciones contra el desarrollo petrolero y minero y la tala de árboles para el aprovechamiento de madera en ciertas tierras de propiedad pública tienen esta justificación, como también las temporadas de veda para pesca y recreación y los reglamentos prohibiendo ciertos métodos altamente eficientes para la captura de peces.
Más que la ineficiencia ordenada por la administración pública, los impuestos serían un método más económico en el caso de actividades meramente comerciales tales como la minería y la pesca con ánimo de lucro, así como también para la pesca deportiva. Sin embargo la oposición de quienes están haciendo utilidades, con la apatía de todos los demás, es usualmente suficiente para impedir la desviación del tesoro público de un aporte considerable de los ingresos procedentes de la explotación de los recursos naturales.
En contraste a la creencia conservacionista de que está ocurriendo una explotación demasiado rápida de los recursos naturales, tenemos la influencia moderadora de los monopolios y asociaciones cuyo crecimiento en industrias directamente relacionadas con la explotación de recursos no renovables ha sido sorprendente. Si las "asociaciones en la restricción del comercio" Imponen altos precios a los consumidores y restringen la producción ¿puede decirse que sus productos son demasiado baratos y se están vendiendo con demasiada rapidez?.
Puede parecer que la explotación de un recurso natural agotable nunca puede ser demasiado lenta para el bien público; para cada tasa propuesta de producción indudablemente habrá algún punto para el agotamiento final, en el cual esa tasa implicará y requerirá mas retraso en la explotación. Pero si se está de acuerdo en que la oferta total no va a ser reservada para nuestros descendientes remotos y que hay una tasa óptima de producción presente, entonces la tendencia del monopolio y del monopolio parcial es mantener la producción por debajo de la tasa óptima y exigir precios excesivos a los consumidores. El movimiento conservacionista, dado que se motiva más por prohibiciones absolutas que por los impuestos o la regulación con el interés de la eficiencia, puede ser acusado de hacerle el juego a quienes están interesados en mantener altos precios para su propio beneficio más que para la posteridad.
De otro lado ciertas condiciones técnicas más significativas en la industria petrolera conducen a grandes desperdicios de material y a una costosa perforación competitiva, pérdidas que pueden reducirse con sistemas de control que conlleven retardos en la producción.
....Además para estos asuntos públicos, la economía de los activos agotables presenta una completa maraña de problemas complejos. El tipo de equilibrio estático de la teoría económica que actualmente está tan bien desarrollado es claramente inadecuado para una industria en la que el mantenimiento indefinido de una tasa estable de producción es una imposibilidad física, la cual por lo tanto es obligada a descender ¿cuánto de éstos ingresos de una mina deberían ser calculados como renta, y cuánto como rendimiento del capital? ¿cuál es el valor de una mina cuando sus reservas se suponen complemente conocidas, y cuál es el efecto de incertidumbre en su estimación? Si el propietario de una mina produce demasiado rápido, hará descender el precio, quizá hasta cero. Si produce con demasiada lentitud, sus ganancias, aunque mayores, pueden ser pospuestas en el futuro más allá de lo que garantiza la tasa de interés. ¿Dónde está su media ideal? ¿Y cómo varía esta tasa mas rentable de producción cuando se aproxima el agotamiento? ¿Es más rentable completar la extracción dentro de un tiempo finito, prolongarla indefinidamente de tal manera que la cantidad remanente en la mina se aproxime a cero como límite, o explotar tan lentamente que las operaciones de minería no solamente continúen a una tasa permanentemente decreciente sino también dejando en tierra una cantidad que no se aproxime a cero? Supóngase que la mina es de propiedad pública. ¿Cómo debería desarrollarse la explotación para el mayor bienestar general, y cómo una política que tiene tal objetivo se compara con la del empresario que busca beneficios económicos? ¿Cuál es la situación de los obreros y de las industrias subsidiarias cuando una mina se agote? ¿Cómo puede el Estado, por regulación o tributación, inducir al propietario de la mina a establecer un programa de producción mas armónico con el bienestar público? ¿Y los impuestos de importación sobre el carbón y el petróleo? ¿Y para estos sistemas dinámicos qué será de las teorías clásicas de monopolio, duopolio y libre competencia?
Los problemas de los activos agotables están peculiarmente destinados a estar involucrados con el infinito. No solamente, se considera el tiempo infinito, sino también la posibilidad de que para una necesidad determinada, el precio podría incrementarse sin límite cuando la oferta tiende a cero. Si no contamos con tener propiedad de valor infinito, al seleccionar formas empíricas para las curvas de costo y demanda debemos tomar precauciones para evitar supuestos, perfectamente naturales en problemas estáticos que conducen a tales condiciones.
Mientras un estudio completo del tema incluiría activos semi-renovables tales como bosques y reservas de pesca, ordenando gradualmente en forma descendente tales operaciones de corto plazo como remanentes de cosecha, este documento se limitará al ámbito de activos absolutamente no renovables. Los bosques de un continente ocupado por una nueva población pueden, al menos para los propósitos de una primera aproximación, ser considerados como compuestos de dos partes, de las cuales una será reemplazada después de la tala y la otra será consumida sin reemplazo. La primera parte obedece las leyes de la teoría estática; la segunda, aquellas de la economía de activos agotables. La vida silvestre que puede reponerse por sí misma si no es explotada muy rápidamente, presenta asuntos de un tipo diferente.
Los problemas de los activos agotables no pueden evitar el cálculo de variaciones, incluyendo aún las más recientes investigaciones en esta rama de las matemáticas. Sin embargo, los métodos elementales serán suficientes para resaltar, en las próximas páginas, algunos de los principios de la economía minera, con la ayuda de varios supuestos simplificadores.
Estos serán generalizados más tarde examinando una serie de casos que incorporen gradualmente algunas de las complejidades de la situación actual.
En la presente direccion podran encontrar el desarrollos de los siguiente topicos realizados por Hotelling:
ECONOMÍA DE LOS RECURSOS AGOTABLES(1931) por Harold Hotelling
1. LIBRE COMPETENCIA
2. EL MÁXIMO VALOR SOCIAL Y LA INTERVENCIÓN DEL ESTADO
3. MONOPOLIO
4. ESTUDIO GRÁFICO: SOLUCIONES DISCONTINUAS
5. VALOR DE UNA MINA BAJO MONOPOLIO
6. POSTERGACIÓN DE LA PRODUCCIÓN BAJO MONOPOLIO
7. PRODUCCIÓN ACUMULADA QUE AFECTA EL PRECIO
8. LA SENDA ÓPTIMA
9. SOLUCIONES DISCONTINUAS
10. PRUEBAS PARA UN MAXIMO VERDADERO
11. LA NECESIDAD DE ESTABILIDAD EN LA PRODUCCIÓN
12. IMPUESTOS AL VALOR DEL CAPITAL Y TASAS COMPENSATORIAS
13. INGRESO Y AGOTAMIENTO DE LA MINA
14. DUOPOLIO
14. DUOPOLIO
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